为什么负负得正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负(fù)负得正是根据(jù)相反数(shù)的定义(yì)，如果(guǒ)一个(gè)数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换(huàn)律(lǜ)、结合(hé)律以及分配律，等式还(hái)满足等量加等量和相等，等量减等量差相(xiāng)等的(de)规(guī)律。

　　两个正数的积(jī)还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模(mó)型解决(jué)了(le)“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相反数，所得的(de)积就(jiù)是原来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法,同名相(xiāng)乘得正,异名(míng)相乘(chéng)得(dé)负”。

在数学(xué)乘(chéng)法中(zhōng)为什么负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因(yīn)通过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情(qíng)况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成(chéng)他(tā)的相反(fǎn)数，所得的(de)积就是(shì)原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3平添和凭添哪个正确，平添的添是什么意思)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　上述(shù)内容(róng)参(cān)考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学(xué)技(jì)术(shù)出版社出版。

　　扩(kuò)展资平添和凭添哪个正确，平添的添是什么意思料：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出现在中(zhōng)国(guó)，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程(chéng)章给(gěi)出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负(fù)负得(dé)正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数(shù)相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负数

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