反函(hán)数的性质是什么意思(sī)，反函(hán)数得(dé)性质是(shì)反函(hán)数的性质(zhì)主要有：函数的定义域(yù)与值域是一一映射的；一(yī)个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调(diào)性一致等的。

　　关(guān)于(yú)反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数(shù)得(dé)性质以及反函数的性质是什么(me)意(yì)思(sī)，反函(hán)数的性(xìng)质是什么(me)和什么，反(fǎn)函数(shù)得性质，函数(shù)反(fǎn)函数(shù)的性(xìng)质(zhì)，反函数的概念与性质(zhì)等问题，小编将为(wèi)你(nǐ)整理以下知(zhī)识(shí)：

反函数(shù)的性质是什么意思，反函数(shù)得性质

　　一个(gè)函数与它的(de)反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找得到(dào)一个(gè)函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的(de)性(xìng)质主(zhǔ)要(yào)有：函数的定义域(yù)与值域是一一映射(shè)的；

　　一个函数与它的(de)反函(hán)数(shù)在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就(jiù)带(dài)领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一般(bān)来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函(hán)数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的(de)值域、定义(yì)域。

　　最(zuì)具有代表性的反函(hán)数就(jiù)是(shì)对数函数与指(zhǐ)数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其(qí)反函数的(de)图形关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在反函(hán)数的(de)充要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义(yì)域(yù)与值域是(shì)一一映射等(děng)。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域(yù)是一一映射的(de)。

　　1、反函数的(de)定义域(yù)是原函数的(de)值域，反函数的值域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互(hù)为(wèi)反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其反(fǎn)函数为(乐字的繁体是几画啊，乐字的繁体是几画字wèi)奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一定(dìng)有(yǒu)反函数，且反函数的单调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像若有(yǒu)交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上(shàng)或关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称出现。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的(de)充要条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一(yī)映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反函数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直的(de)直线截时能过2个及以上点即没有反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若一个(gè)奇函数(shù)存在(zài)反(fǎn)函(hán)数，则(zé)它的反函数也是奇(qí)森圆穗(suì)函(hán)数(shù)。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单调性在(zài)对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定(dìng)有(yǒu)严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值(zhí)域(yù)相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间(jiān)I上严格(gé)单调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它(tā)的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对(duì)于值域(yù)f(D)中的每一个y，在(zài)D中(zhōng)有(yǒu)且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得(dé)到了一(yī)个定(dìng)义(yì)在f(D)上(shàng)的(de)函数。

　　并(bìng)把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该(gāi)定义可以很快得出函数f的定义(yì)域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数(shù)就是f，也(yě)就(jiù)是说，函数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数(shù)与原函数(shù)的(de)复(fù)合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x乐字的繁体是几画啊，乐字的繁体是几画字来(lái)表示自变量，用y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于(yú)反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说(shuō)，原来的(de)函数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接函(hán)数。

　　反函数和直接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的(de)定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反函(hán)数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的(de)任意性可(kě)知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对(duì)称。

　　于(yú)是我(wǒ)们可以知道，如(rú)果两个函数的(de)图(tú)像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)一个几(jǐ)何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函(hán)数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数

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